Logik-Rätsel

[Aamon]

hier mal eines, welches ich im rh-forum endeckt habe, aber dort gibt's für mich keine zwingende lösung noch...

Eine Gruppe Menschen mit verschiedenen Augenfarben leben auf einer Insel. Sie alle sind perfekte Logiker - sollte es eine logisch herleitbare Schlussfolgerung geben, werden sie umgehend zu dieser kommen. Keiner kennt seine eigene Augenfarbe. Jede Nacht um Mitternacht stoppt eine Fähre auf der Insel, und jeder Insulaner, der bis zu diesem Zeitpunkt seine Augenfarbe herausgefunden hat, verlässt die Insel. Der Rest bleibt. Jeder kann jeden anderen zu jeder Zeit sehen und weiß zu jeder Zeit die genaue Zahl an Leuten mit ihrer entsprechenden Augenfarbe (abgesehen von ihnen selbst), aber sie können auf andere Art nicht miteinander kommunizieren. Jeder der Inselbewohner kennt die hier beschriebenen Regeln.
Auf der Insel gibt es 100 Leute mit blauen Augen, 100 Leute mit braunen Augen sowie einen unbeteiligten Guru mit anderer Augenfarbe (z.b.grün). Das bedeutet, jede blauäugige Person kann 100 Personen mit braunen Augen und 99 mit blauen Augen sehen (plus eine mit grünen Augen), aber das sagt ihnen nicht ihre eigene Augenfarbe, da es aus ihrer Sicht auch 101 braunäugige und 99 blauäugige Personen geben könnte, oder auch 100 braunäugige und 99 blauäugige Personen und selbst hätte man z.b. rote Augen.
Der Guru darf ein einziges Mal sprechen (z.B. irgendwann mal mittags). Er sagt eines Tages vor allen Insulanern, ohne jemanden spezifisch anzusehen: "Ich kann jemanden sehen, der blaue Augen hat."
Wer verlässt die Insel und in welcher Nacht?

[Aamon]

aha, hat keiner noch lösen wollen. schade, ich bin mir bei einer lösung noch unsicher... ich hab leider noch keine...

[Eiserner Knut]

Dieses Rätzel gibts im Netz in mehreren Versionen. Ich hab die Antwort gegoogelt, und in einem anderen Forum gefunden. Ich hab also geschummelt Falls Du interesse hast poste ich hier die vermeintliche Lösung.

[Eiserner Knut]

Btw., da fällt mir wieder der Klassiker aus einer Inspektor Columbo Folge ein:

Du hast eine Münzwaage und eine einzige Münze. Du kannst also nur einmal das Geldstück einwerfen und damit nur einmal wiegen. Du hast Beutel mit echten Goldstücken und einen Beutel mit falschen. Die echten wiegen jeweils ein Pfund, die falschen ein Pfund und eine Unze. Wie findest Du den Beutel mit dem Falschgold heraus?

[Jakob]

ich würd beide drauflegen und einen wegheben

[röcknröller]

hmm ich hab auch gschummelt, aber selbst dann is fast noch schwer zu verstehen haha. aber wenn mans mal durchschaut hat is wirklich logisch ja! ich war auch knapp dran mit meiner vermutung, aber halt nicht ganz richtig xD

[Aamon]

knut: vielleicht will ja noch jemand draufkommen. ich guck aber grad, ob man es nicht als spoiler reinstellen unkenntlich... oder du schickst es mir mal als pm derweil... aber wie du willst natürlich. sonst posts einfach rein... ich selbst ärger mich bei sowas immer, weil ich vor lauter neugier gleich das ergebnis lese, obwohl ich mich gerne drauf einlasse. ich kenne die lösung aus einem anderen forum, aber ich kapier sie scheinbar nicht oder ich halte sie für nicht korrekt, jedenfalls ist es für mich keine lol...

[Eiserner Knut]

In einem Forum einer deutschen Uni haben sich ein paar Mathematiker den Kopf zerbrochen^^. Am Abend schick ich Dir aber gerne den Link... wenn Du ihn bis dorthin nicht bereits selber gefunden hast.

[röcknröller]

glaub ich habs im selben forum gelesen xD naja, die lösung is dann eig schon schlüssig..

[Aamon]

danke, freu mich drauf

[Aamon]

danke knut für den link...

mein problem ist das gleiche, wie einer der poster dort hat. das ist zwar alles ein nettes rückwärtsspielchen. wären nur 2 blauäugige, dann usw... wären 3... usw... ja das würde auch so funktionieren, nur es ist eben nicht so. der ausspruch: ich sehe einen blauäugigen, bewirkt eben auch nicht, weil jeder ja 99 blauäuge sieht und eben niemals 1, 2, 3, 4 oder 100....

Was ich an dem Rätsel nicht verstehe:

-Für den Fall, dass es nur einen Blauäugigen gibt: Klar, der weiß, dass er zu hundertprozent blauäugig sein muss, und er muss gehen!

ABER: Für den Fall, dass es (wie in dem Beispiel) 100 Blauäugige gibt, so sieht doch jeder Blauäugige noch viele andere Blauäugige und kann überhaupt nichts daraus schließen! Selbst die Information, dass letzte nacht niemand gegangen ist, hilft ihm da nicht weiter!
Die Inselbewohner mit anderer Augenfarbe können eh nichts daraus ableiten.
Es kann also NIEMAND auf seine eigene Augenfarbe schließen, daher muss NIEMAND die Insel verlassen. Fehlt da noch en Randbedingung oder habe ich einen Denkfehler?

http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/88977,0.html

falls es aufeglöst wird in deinem thread knut... genau das obige ist immer mein problem gewesen. nettes logisches rückwärtsspielchen, aber bringt nix... weil's ja nicht so ist und keiner davon ausgehen kann. ... unglaublich, wie viele aber genau das so sehen dann und überlegungstechnisch dort weitergemacht haben und dann irgendwas von 100 tagen faseln. lässt man das rückwärtsspielchen weg, welches ja nur in der annahme funktioniert, aber nicht in der realität, dann sollte eigentlich alles gleich am ersten abend passieren.

es ist keine lösung im link, weil definitiv 100 blauäuge und 100 braunäugige dort sind und man selbst das nicht wissen kann, egal ob einmal hingewiesen wird: ich sehe jemand mit blauen augen.

mit dieser angabe ist keine lösung möglich, außer man ändert die grundbedingungen...

[wunibald]

die wichtige grundbedingung ist: "sie sind alle perfekte logiker".
hab das rätsel schon mal gelesen. allein wär ich nie drauf gekommen, aber es gibt eine schöne lösung mit vollständiger induktion. wenn ihr wollt kann ich den link zum beweis posten.

[Aamon]

diese grundvoraussetzung ist bekannt, doch die lösungsstrategie im knut - link erscheint mir als nicht mal als theoretische lösung...

kannst den lösungslink reinposten, würd mich interessieren...

[Eiserner Knut]

die wichtige grundbedingung ist: "sie sind alle perfekte logiker".
hab das rätsel schon mal gelesen. allein wär ich nie drauf gekommen, aber es gibt eine schöne lösung mit vollständiger induktion. wenn ihr wollt kann ich den link zum beweis posten.

[wunibald]

lösung: http://xkcd.com/solution.html
induktionsbeweis: http://www.reddit.com/r/AskReddit/comme ... le/c2kdlr6