Logik-Rätsel

[Aamon]

sorry, auf englisch ist mir das zu mühsam... ... gut ungefähr bin ichs durchgeflogen, es ist eh das gleiche, was schon gepostet wurde, auch mein einwand:

ja danke wunibald, ich verstehe die vermeintliche Lösung, nur: danke, aber genau diese lösung ist keine... siehe: Was ich an dem Rätsel nicht verstehe:

-Für den Fall, dass es nur einen Blauäugigen gibt: Klar, der weiß, dass er zu hundertprozent blauäugig sein muss, und er muss gehen!

ABER: Für den Fall, dass es (wie in dem Beispiel) 100 Blauäugige gibt, so sieht doch jeder Blauäugige noch viele andere Blauäugige und kann überhaupt nichts daraus schließen! Selbst die Information, dass letzte nacht niemand gegangen ist, hilft ihm da nicht weiter!
Die Inselbewohner mit anderer Augenfarbe können eh nichts daraus ableiten.
Es kann also NIEMAND auf seine eigene Augenfarbe schließen, daher muss NIEMAND die Insel verlassen. Fehlt da noch en Randbedingung oder habe ich einen Denkfehler? und es ist völlig irrelevant, ob dieser scharmane meint:

er sähe einen mit blauen augen, 2 sind dort, der eine weiß, aha, der geht nicht, also muss er der andere sein, weil auch er 198 braunäugige sieht usw....

an jenem ersten tag sind eben 100 blauäugige und 100 braunäugige dort und dieses rückwärtsspielchen, siehe ausgangsposting, ist zwar ein nettes logikspielchen, mit dem man sich das durchrechnen kann, aber hat keine relvanz, weil es nicht stattfindet. auch wenns rückwirkend brechenbar ist, ist es in jenem moment nicht zu sagen und keiner kann abhauen mit dem schiff, weil keiner! wissen kann, welche augenfarbe hat. eine anscheinend logische lösung, die keine ist... dieses "wenn"-spielchen ist nicht durchführbar, weil diese wenn-klausel nicht der realität entspricht...

sie könnten natürlich als logiker, alle wie sie sind, schon das beispiel durchspielen mathematisch und es geht eben einfach einer (weis ja net falsch sein kann) usw... und nach einer bestimmten tagesanzahl (wobei sogar das abenteuerlich ist, da sie es ja am gleichen abend durchspielen könnten und alle am ersten tag gehen könnten, hintereinander halt) wären alle weg und das mathematische beispiel richtig abgehandelt. aber das geht nicht, weil der, der geht, definitiv wissen muss, welche augenfarbe er hat und das kann er niemals wissen am ersten tag, quasi ausgangsposition


...

ja, das mathematische spielchen versteh ich eh, obwohl's nur mathematisch funktioniert und das nicht mal rund, weil, mit mehr als 2 geht's ja eigentlich schon wieder nicht, siehe ausgangsposition, gehts mathematisch auch net. also eigentlich kann man net einmal sagen, dann mit 3, dann mit 4 usw... aber selbst dann ist das alles unfug. es ist nämlich nirgendwo die rede davon, festzustellen, wie lange das dauern soll. es ist eigentlich eine völlige falschaussage, dass es die lösung sei, dass die leute nach 100 tagen wissen, dass es 100 seien (es sind ja ohnehin 100 blauäugige). die richtige Lösung ist deshalb: keiner verläßt die Insel. sie gehen nach 100 tagen, weil sie mit dieser rechnung wissen, dass es 100 sein müssen. es wird ja mit diesem mathematischen prinzip immer so sein. 2 zur auswahl, lösung am 2. tag usw. das ist quasi eine Nullrechnung. Es ist auch nicht gefragt, wie lange das dauert. Es ist gefragt, wer die Insel verlässt: Lösung keiner, weil keiner seine Augenfarbe weiß.

So gesehen ein superödes, sinnloses Logikrätsel... Eines ohne jeglichen Verstand

[wunibald]

die gepostete lösung ist 100% korrekt.
man zeigt es deshalb für kleine zahlen (1, 2 oder 3 blau-äugige) weil diese noch kurz und einfach darzustellen sind. die idee der vollständigen induktion ist nun zu zeigen, dass es für alle n (zb. auch n=100) gilt. genauere infos über induktionsbeweise findest du in hunderten tutorials online (damit werden die meisten erstsemester an der uni gequält).

nochmal auf deutsch warum es für 1, 2 und 3 blauäugige gilt:

wenn es genau einen gibt verlässt dieser die insel in der ersten nacht. die person wird sehen dass niemand sonst blaue augen hat und laut guru gibt es aber mindestens einen [theorem 1]

wenn es genau 2 blauäugige gibt, so wird jeder der blauäugigen genau einen anderen blauäugigen sehen und sich denken: "diese person könnte die einzige blauäugige person sein. wenn das so wäre würde er laut theorem 1 (dem er sich ja bewusst ist weil er logiker ist) in der ersten nacht die insel verlassen. wenn er nicht geht, dann liegt es daran, dass wir beide blaue augen haben und er auch abgewartet hat." sie würden also beide in der zweiten nacht ihre augenfarbe kennen und die insel verlassen. [theorem 2]

wenn es genau 3 blauäugige gibt, so wird jeder von ihnen 2 andere sehen. sie wissen natürlich nicht ob es 2 oder 3 personen mit blauen augen gibt. aber jeder von ihnen weiß: "wenn es 2 gibt, werden beide in der zweiten nacht verschwinden (siehe theorem 2)". nachdem die anderen beiden nach der zweiten nacht noch da sind, wissen somit alle 3 bescheid [theorem3]

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das geht so weiter bis theorem 99. (eigentlich gilt die aussage sogar für n-blauäugige wie man induktiv beweisen kann). bei 100 weiß eben jeder der 99 andere blauäugige und beliebig viele andersfarbige sieht, dass es 100 geben muss (und dass er daher selbst auch blaue haben muss, weil er nur 99 sieht) wenn in den ersten 99 nächten niemand verschwindet.

[Jakob]

auch die xkcdlösung ist meines erachtens unvollständig. zumindest für die didische urformulierung, wobei ich keine ahnung hab, ob das die richtige ist.

verschwinden von 200 personen, von denen 100 braun und 100 blau sind, nach 100 tagen alle 100 blauäugigen, so verschwinden am 101. tag alle 100 braunen auch

[wunibald]

die braunen verschwinden meiner meinung nach nicht weil sie ihre augenfarbe nicht kennen.
der guru sagt "ich sehe jemanden mit blauen augen". jeder braunäugige weiß nach 100 tagen nur dass er nicht blauäugig ist und er mit 99 braunäugigen auf einer insel ist. bis zu diesem zeitpunkt hat er die hoffnung, dass es 101 blauäugige sind und er weg darf.
es fehlt die startbedingung, die aussage des gurus. es sei denn "¬blau" ist eine farbe.

[Eiserner Knut]

Ich kapiers Die Eingangs Fragestellung war ja mehr als missverständlich, da hab ich eine weitaus schlüssigere gefunden:

Auf einer Insel in der Südsee leben 100 Blauäugige und 100 Braunaeugige, die alle perfekte Logiker sind und nie über Augenfarben sprechen. Denn eine alte Sitte, an die sich jeder Bewohner streng hält, besagt, daß, wenn ein Bewohner weiß, dass er blaue Augen hat, er sich in der darauffolgenden Nacht umbringt. Da die Bewohner aber nie über ihre Augenfarbe sprechen und es auch keine Spiegel auf der Insel gibt, kennt niemand seine Augenfarbe, und so tötet sich auch keiner.

Eines Tages strandet ein Schiffbrüchiger auf der Insel, und als er die Bewohner der Insel sieht, sagt er: "Oh - es gibt mindestens einen Blauäugigen auf der Insel!"

Was passiert?

Und warum und wann?

[Aamon]

mir ist das alles schon klar, aber ich gebe zu bedenken:
es ist für mich eher die problematik, dass das ganze recht sinnlos ist. die berechnung ist mir von anfang an klar gewesen, doch weder war es die frage, wie viele tage es dauert, noch ist das denkprozedere überhaupt sinnvoll.
gleich könnte ich sagen: in 1000 tagen wüssten es 1000 (wenn es sich um so viele blauäugige handelt), in 400 tagen wären wir beim 400er beispiel und in 10 tagen wären wir soweit bei 10 blauäugigen. die rechenprinzip ist ja da... das sagt aber alles generell nichts aus. Dieses mathematische Beispiel (mit dem Ausschlussprinzip) ist ja längst definiert.

wer geht wann? naja, alle in der ersten nacht, wäre auch okay, weil man sich das rechenbeispiel immer durchspielen kann. es sagt ja nur, man kommt dabei zu dieser lösung, die dann immer stimmig ist, da man es mit allen zahlen durchspielen kann.

deshalb die lösung: keiner geht... weil keiner seine augenfarbe weiß im ersten moment. keiner kann tatsächlich als erster gehen, weil auch niemals nur 2 blauäuge z.b. dort sind, auch wenn es die mathematische logik-rechnung gibt. die 100 tage sagen ja nichts aus. es könnten auch in der ersten nacht 100 minuten sein, oder bei 300 blauen und 300 braunen 300 Sekunden...

da fragt man sich, was die eigentliche Frage war. Das Spielchen ist ein mathematisches Prinzip, die Logik-Rätsel-Grundfrage ein Dummer Jungen Streich

bin selbst am meisten entäuscht über das Rätsel, weils keine faszinierende Lösung gibt

[wunibald]

ich verstehe dein problem nicht. die lösung ist logisch nachvollziehbar und formal korrekt.
am 100. tag verlassen alle 100 gleichzeitig die insel. da muss niemand warten, dass jemand den anfang macht.
warum es 100 tage und nicht 100 sekunden dauert liegt daran, dass pro tag nur 1 mal die fähre vorbeikommt. würde die fähre einmal pro sekunde anlegen, so wäre es in 100 sekunden vorbei.

[Aamon]

das prinzip gilt für alle bevölkerungsanzahl-Möglichkeiten, sofern eben die Ausgangsposition der Grundannahme hergestellt ist, ist also sinnlos... Es erinnert mich an meinen idiotischen Kartentrick, der immer funktioniert, egal, mit wie vielen Karten ichs durchspiele, ich weiß immer, wohin ich komme... kann ich mal am Tresen zeigen...
nirgendwo steht, dass mans tageweise abhandeln muss. sekundenweise ginge auch. Ich meine damit einfach, diese Aussage, bei 100 und 100 weiß mans am 100.ten Tag, bei 500 und 500 am 500.ten Tag, deshalb geht man dann zusammen weg, ist zwar richtig, aber beliebig, weil sie immer funktioniert. Wenn sie am 100.ten Tag runtergehen, haben sie nichts falsch gemacht, aber es ist dennoch keine Lösung, weil das ja gar nicht zur Debatte stand, wie viele Tage es dauert, Man könnte das Spielchen auch mit Minuten machen und schwupps, wären alle um 1.40 am Schiff. Das hat quasi keine Lösungsaussage. Dieses Logikspiel ist zu vernachlässigen, das mathematische Prinzip gibt's ja schon lange. Das ist quasi ein Rätsel der Sorte: "Jo, eh... und jetzt?"

ich meine, ich hab's ja gepostet, weil ich anfangs dachte, es gäbe eine faszinierende, großartige und hochinteressante Lösung. Das ist leider nicht der Fall. Es ist auch viel zu unstimmig angelegt...

Wunibald: vielleicht weißt jetzt ungefähr, was ich mein...

[geist]

verschwinden von 200 personen, von denen 100 braun und 100 blau sind, nach 100 tagen alle 100 blauäugigen, so verschwinden am 101. tag alle 100 braunen auch

Nein, tun sie nicht. Im xkcd-Text beim Rätselsteht folgendes: Or 100 brown, 99 blue, and he could have red eyes. Die Leute auf der Insel wissen nicht, dass es nur braun- und blauäugige Leute gibt. Es könnten auch Leute mit roten Augen dabei sein. Sind alle blauäugigen also weg, können die braunäugigen nicht sagen, dass sie braune Augen haben. Das einzige, was sie wissen, ist, dass sie nicht blauäugig sind.
Edit: Sehe gerade, wunibald hat das ja auch schon erklärt. =)

[wunibald]

steht doch alles in der angabe.
nochmal: die fragestellung war: "Wer verlässt die Insel und in welcher Nacht?"
"alle 100 blauäugigen in der 100. nacht." es stand also schon zur debatte, es war sogar die zentrale frage.
auch die 100 tage sind nicht beliebig sondern ergeben sich aus der angabe: "Jede Nacht um Mitternacht stoppt eine Fähre auf der Insel, und jeder Insulaner, der bis zu diesem Zeitpunkt seine Augenfarbe herausgefunden hat, verlässt die Insel." deshalb dauert es 100 TAGE weil jeder blauäugige erst nach 99 leer abgefahrenen fähren mit sicherheit weiß, dass er selbst blaue augen hat (weil die gesamtzahl der blauäugigen nach rekursiver anwendung der theoreme dann mit sicherheit 100 beträgt, er aber nur 99 andere sieht und damit selbst blauäugig ist).

[Aamon]

es steht nur, in welcher nacht... wäre auch in der ersten möglich. nach 100 minuten. oder sogar nach 100 sekunden. in der 100.ten milisekunde könnten alle wegfahren. das zeigt ja gerade das problem auf. es ist ein mathematisches prinzip und funktioniert immer, egal, welche zahlen man verwendet (3+3, 10+10, 10000+10000), auch die Zeitangabe, die daraufhin als Lösung präsentiert wird, sagt eben nichts aus und wäre dementsprechend dann halt auch immer gleich, je nachdem, was man wählt. Quasi, Nullaussage (jo, eh, liab, des mathematische prinzip). es ist ein Dummer Jungen Streich... es ist entsetzlich öde...

[wunibald]

nein es wäre mit dieser angabe NICHT in der ersten nacht möglich. bitte les dir das ganze nochmal durch.
ich verstehe auch nicht was du mit "das sagt nichts aus" meinst.

[Aamon]

sicher wärs in der ersten nacht möglich. es wird ja nur gefragt, in welcher nacht. antwort, in der ersten, weil ichs z.b. net tageweise anlege, sondern z.b. in sekunden. damit gebe ich ja zu verstehen, weshalb es so öd ist. es ist das mathematische prinzip, welches immer und überall gleich ist. ähnlich dem: 3x1=3 1+1+1=3, 4x1=4 1+1+1+1=4... ja, ich verstehe schon, ein mathematisches Prinzip, aber eigentlich keine wesentliche Aussage fürs Rätsel. Es gilt mit allen Zahlenmöglichkeiten, es ist einfach nur so, dass nach z.b. 100 Tagen sich dann diese Lösung bei 100 jeweiligen Gruppenmitgliedern dann zeigt.... bei 1000 Paaren nach 1000 Tagen oder auch nach 1000 Sekunden, je nach dem. Wie mein lächerlicher Kartenspieltrick, exakt das gleiche... Das Spiel könnten sie sich alle in 5 Sekunden auch durchrechnen und dann gleich alle marschieren, weil es in sich eh immer stimmt, weils einfach eine mathematische Berechnung ist,,, also könnten sie in z.b. 10 Sekunden auch abhauen... Es ist einfach öde... so jetzt lass ichs, sollt alles klar sein, was ich mir dabei denke...

[wunibald]

bei 100 blauäugigen wobei die fähre nur einmal pro tag kommt (um mitternacht) kann am ersten tag niemand seine augenfarbe wissen.
die augenfarbe ist erst dann bekannt wenn die fähre 99 mal leer abgelegt hat. und das ist am 100. tag.

natürlich ändert sich die lösung wenn ich die angabe verändere, aber bei welchem rätsel ist das nicht der fall?!

[Aamon]

nein, es ist nach 100 Sekunden auch möglich, es steht ja nirgends, wer wann fahren darf, es steht nur, dass er nur dann fahren darf, wenn er die augenfarbe weiß. nach dem mathematischen prinzip ergibt das immer jene zahl. also total billig und die 100 Tage Aussage sagt nichts aus. Ein total schwaches Logik-Rätsel, eines er erbärmlichen Sorte...noch dazu eines, das nicht fertigdefiniert ist...

is ja auch egal... für mich stellt sichs halt dann als schwaches rätsel dar... für dich mags anders wirken...